如何衡量算法效率的高低

梦里伊人 posted @ 2010年5月04日 23:31 in 生活 , 3130 阅读

    如何衡量算法效率的高低

    编写一个算法,不仅能够实现所要求的功能,还要尽量使编写的算法比已有算法效率高,如何评价算法效率的高低呢?主要有两个量——时间频度和时间复杂度。

    (1) 时间频度是一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度,记为T(n)。

    (2) 时间复杂度 在上面提到的时间频度中,n称为问题的规模,当n不断变化时,时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此,我们引入时间复杂度的概念。一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数,记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。在各种不同算法中,若算法中语句执行次数为一个常数,则时间复杂度为O(1),另外,在时间频度不相同时,时间复杂度也可能相同,如T(n)=n^2+3n+4T(n)=4n^2+2n+1,它们的时间频度不同,但时间复杂度相同,都为O(n^2)。按数量级递增排列,常见的时间复杂度有:常数阶O(1),对数阶O(log_2n),线性阶O(n),线性对数阶O(nlog_2n),平方阶O(n^2),立方阶O(n^3),...,k次方阶O(n^k),指数阶O(2^n)。随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低。


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