如何衡量算法效率的高低

    如何衡量算法效率的高低

    编写一个算法，不仅能够实现所要求的功能，还要尽量使编写的算法比已有算法效率高，如何评价算法效率的高低呢？主要有两个量——时间频度和时间复杂度。

    (1) 时间频度是一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度，记为T(n)。

    (2) 时间复杂度 在上面提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度的概念。一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数，记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1)，另外，在时间频度不相同时，时间复杂度也可能相同，如与，它们的时间频度不同，但时间复杂度相同，都为。按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1)，对数阶，线性阶O(n)，线性对数阶，平方阶，立方阶，...，k次方阶，指数阶。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。